Jumlah 3 bilangan dalam AP adalah 18. Jika hasil kali bilangan pertama dan ketiga adalah 5 kali selisih persekutuan, tentukan bilangan tersebut.

Penyelesaian:

Barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama antara dua bilangan berurutan disebut barisan aritmatika (AP).

Diberikan:

Jumlah 3 bilangan pada AP adalah 18.

Hasil kali bilangan pertama dan ketiga adalah 5 kali selisih persekutuan.

Misalkan tiga bilangan AP pertama adalah (ad ), a dan (a + d) dimana d adalah selisih

Mari kita hitung jumlah tiga bilangan pertama

Jumlah tiga bilangan pertama = (a – d) + a + (a + d) = 18

(a – d) + a +(a + d) = 18

a – d + a + a + d = 18

3a = 18

a = 6_________(1)

Juga, hasil kali suku pertama dan ketiga = 5 kali beda persekutuan

jadi persamaannya menjadi

(a – d)(a + d) = 5d

a ²– d ²= 5d

Substitusi a=6 yang kita peroleh dari persamaan (1)

6 ²– d ²= 5d

36 – d ²= 5d

d ²+ 5d – 36 = 0

d ²+ 9d – 4d – 36 = 0

d(d + 9) + 9(d – 4) = 0

(d + 9)(d – 4) = 0

d = -9 dan d = 4

d = -9 diabaikan
Oleh karena itu d = 4

Tiga angka adalah

(a – d) = 2

a = 6

(a + d) = 10

(a – d) + a +(a + d) = 2 + 6 + 10 = 18

Jumlah S _ndari suku-suku suatu barisan aritmatika ditentukan oleh rumus

Jika suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah (5n-2). Tentukan suku pertama, selisih, dan suku ke-19.